Pengenalan Simetri Molekul dan Grup Titik

Para ahli kimia telah mencoba menerangkan adanya hubungan antara orbital orbital yang mengambil peranan penting pada pembentukan ikatan dalam suatu molekul dengan bentuk molekulnya. Bentuk bentuk molekul dapat dikarakterisasi atas dasar sifat simetrinya yang kemudian dikenal dengan istilah simetri molekular 

Teori grup merupakan cabang matematika yang menjelaskan sifat model abstrak dari fenomena yang tergantung pada simetri. Meskipun abstrak, teori grup menyediakan teknik praktis untuk memprediksi secara kuantitatif dan dapat memverifikasi perilaku atom, molekul dan padatan. Ketika gagasan dasarnya sudah jelas maka teknik tersebut mudah untuk diaplikasikan di mana hanya memerlukan perhitungan aritmatika sederhana.

Dalam pembahasan pendahuluan mengenai aplikasi teori grup untuk kimia ini, semua alat matematika yang digunakan berupa konsep dasar dan dikembangkan ketika diperlukan. Alat matematika tersebut hanya gagasan dasar geometri Euclid, trigonometri dan bilangan kompleks. Dalam derajat tertentu grup titik merupakan grup simetri suatu objek seperti atom atau molekul. (Kisi tak-terbatas yang terjadi dalam teori padatan kristal memiliki simetri translasi sebagai tambahan). Kekhususan grup titik untuk molekul yang sesuai menetapkan kesempurnaan simetrinya.

Terdapat berbagai tipe simetri yang dapat diperlihatkan suatu molekul. Hanya operasi molekul asimetri seperti morfin yang merupakan identitas: grup simetri metana; molekul bersimetri tinggi ini mengandung empatbelas operasi. Pada penentuan berbagai simetri yang terobservasi dalam molekul. Pertama, menetapkan dan mengilustrasikan tipe operasi yang berbeda. Pertimbangan penggabungan yang sesuai dari unsur simetri menyebabkan terhimpunnya grup titik yang umum.

Alasan krusial mengenai pentingnya teori grup dalam kimia bahwa teori tersebut menyediakan deskripsi kuantitatif mengenai sifat simetri atom, molekul, dan padatan. Namun demikian, menjadi tidak tepat ketika berpikir bahwa teori grup hanya merupakan—atau utamanya—suatu teori mengenai simetri geometri karena teori grup juga menjelaskan proses aritmatika sederhana. Sebenarnya sumber kekuatan teori grup ketika dihubungkan dengan fenomena yang tergantung pada simetri di mana penetapannya dari hubungan antara simetri dan jumlah. Ini merupakan suatu analogi untuk menyediakan representasi aritmatika operasi geometri yang menghasilkan kesimpulan geometri dari perhitungan numerik sederhana.

Dalam makalah ini akan dibahas mengenai  pengenalan unsure simetri serta klasifikasi molekul berdasarkan grup titik

A.    Pengenalan E, Cn, σ,i,dan S_n

1.      Identitas  E

Apabila terhadap suatu objek, ion atau molekul, tidak dioperasikan sama sekali, maka jelas bahwa objek tersebut akan mempunyai konfigurasi yang tidak dapat dibedakan antara sebelum dengan sesudah operasi simetri dilaksanakan. Dengan demikian tidak dioperasikan sama sekali terhadap suatu objek, secara matematis, dapat dipertimbangkan sebagai unsur simetri dan operasi simetri. Jadi, setiap objek pasti mempunyai identitas  E. alas an untuk memasukkan unsure itu adalah beberapa molekul (misalnya CCClBrF) hanya mempunyai unsure simetri, alas an lainnya bersifat teknis dan berhubungan dengan rumusan teori grup.

2.      Sumbu Putar Cn

Rotasi tingkat n (oprasinya) disekitar sumbu simetri tingkat-n Cn (unsure yang bersangkutan) merupakan rotasi 360^o/n. Suatu objek dikatakan mempunyai unsur simetri berupa sumbu putar simetri Cn apabila putaran (rotasi) sebesar n dengan sumbu putar Cn terhadap objek tersebut menghasilkan konfigurasi objek yang ekivalen (tidak dapat dibedakan). Ada dua cara operasi simetri putar, yaitu

1.      Objek diputar searah dengan jarum jam dengan sumbu putar yang bersangkutan sementara itu disumbu-sumbu kartes tetap diam.

2.      Sumbu-sumbu kartes diputar berlawanan arah putaran jarum jam dengan sumbu putar yang bersangkutan sementara objek tetap diam.

Molekul H₂O mempunyai sumbu simetri tingkat 2, C₂. Molekul NH₃ mempunyai sumbu simetri tingkat 3, C₃. Seperti gambar berikut.

Contoh sebuah molekul yang memiliki sumbu putar (C₃) adalah NH₃. sudut rotasi 360^o/3 = 120^o. operasi yang kedua C₃ dapat dilakukan berurutan untuk memberikan rotasi baru 240^o. operasi yang dihasilkan menunjuk C₃² dan juga operasi simetri dari molekul. Ada berturut C₃ operasi yang sama dengan operasi identitas (C₃³E).

Molekul linear mempunyai sumbu rotasi tak terbatas, C∞ karena setiap rotasi pada sumbu molecular axis akan memberikan susunan/penataan yang sama.

3.      Bidang pantul simetri (c)

Operasi simetri suatu bidang simetri adalah berupa refleksi (pantulan) oleh bidang tersebut yang menghasilkan konfigurasi molekul yang ekivalen.   Dengan demikian hanya ada satu turunan operasi pantul, sebab operasi pantul yang kedua (secara berturutan) σ 2  akan menghasilkan konfigurasi awal kembali (σ 2  = E  ). Jika bidang itu sejajar dengan sumbu utama, bidang itu disebut vertical dan diberi notasi σ_v . molekul H2O mempunyai dua bidang simetri vertical berikut gambarnya

Gambar : molekul H₂O mempunyai dua bidang cermin. Keduanya vertical (mengandung sumbu utama ), sehingga diberi notasi σ_v dan  σ’_v.

Pada molekul NH₃ mempunyai tiga bidang simetri vertical . Jika bidang simetri tegak lurus dengan bidang utama, bidang itu disebut dengan horizontal dan diberi notasi σ_h . Bidang cermin vertical yang membagi dua sudut antara dua sumbu C₂ disebut bidang dihedral dan diberi notasi σ_d contohnya pada etana ,seperti pada gambar berikut ini:

                                                                

4.      Sumbu Putar Pantul Sn

Operasi simetri putar-pantul Sn, yang sering disebut juga sebagai rotasi tak sempurna, adalah rotasi n dengan sumbu sembarang a kemudian diikuti oprasi pantul pada bidang yang tegak lurus sumbu sembarang a ini. Operasi simetri S₃ dapat dijumpai pada contoh molekul AB₃. perlu diingat bahwa molekul yang tidak mempunyai sumbu simetri Cn dan bidang simetri yang tegak lurus dengan Cn bukan berarti tidak mempunyai Sn.

Molekul CH₄ mempunyai sumbu pemantulan-perputaran tingkat 4 (S₄) molekul ini tidak dapat dibedakan sesudah rotasi 90^o yang diikuti dengan pemantulan pada bidang horizontal.

5.      Pusat Simetri atau Pusat Inverse (i)

Operasi pusat inversi adalah refleksi suatu objek terhadap titik pusat inversi; hal ini dapat  diterapkan  dengan  cara  menarik  garis  lurus  dari sembarang  titik (atom) melalui titik pusat simetri molekulnya dan pada seberang dengan jarak yang sama  relatif  terhadap  pusat  simetri ini diperoleh  titik  (atom)  yang  sama  pula. Untuk molekul H₂O dan molekul  NH₃ tidak mempunyai pusat invers, tetapi bola dan kubus mempunyai 1. Molekul C₆H₆ mempunyai pusat invers, demikian pula dengan octahedral biasa. Jenis bidang segitiga AB3, dan tetrahedron AB4  jelas tidak mempunyai pusat simetri i, sedangkan molekul jenis busursangkar AB4  dan oktahedron AB6  mempunyai pusat simetri i.   Dengan demikian, molekul dengan bentuk trigonal AB3 seperti BCl3 misalnya, mempunyai unsur-unsur simetri : E, C₃,C₃²,C₂,C₂’,C₂’’, σ_h, σ_v, σ’_v, σ_v’’,S₃ , dan S₃²

Pusat invers :

Inversi dan pusat symmetry, i (pusat invers); objek harus direfleksikan melalui pusat inverse, yang harus berada pada pusat massa objek. Operasi inverse mengambil titik atau objek pada [x,y,z]    hingga [-x, -y, -z].

             [x,y,z]            ⁱ           [-x, -y, -z]

Berikut adalah table tentang unsure simetri dan operasinya :

Simbol	Unsur	Operasi	Contoh
E	Unsur identitas	Membiarkan obyek tidak berubah	CHFClBr
C2	Sumbu rotasi	Rotasi seputar sumbu dengan derajat rotasi 360/n (n adalah bilangan bulat)	p-diklorobenzena
C3			NH­3
C4			[PtCl4]2-
C5			Siklopentadiena
C6			Benzene
Σ	Bidang simetri	Refleksi melalui bidang simetri	H2O
I	Pusat/titik inverse	Proyeksi melewati pusat inversi ke sisi seberangnya dengan jarak yang sama dari pusat
S4	Sumbu rotasi tidak sejati (Improper rotational sumbu)	Rotasi mengitari sumbu rotasi diikuti dengan refleksi pada bidang tegak lurus sumbu rotasi	CH4
S6			Etana

B.        Klasifikasi Molekul Berdasarkan Grup Titik

Untuk menggolongkan molekul menurut simetrinya, dibuat daftar unsur simetrinya, kemudian molekul yang mempunyai daftar sama dimasukkan kedalam kelompok yang sama. Prosedur ini menempatkan CH₄ dan CCl₄ yang mempunyai simetri sama sebagai tetrahedral biasa kedalam grup yang sama dan H₂O masuk grup lain.

Nama grup tersebut ditentukan oleh unsur simetri yang dimilikinya. Terdapat dua sistem penamaan yaitu sistem Schoenflies dan sistem Hermann-Mauguin atau sistem internasional. Sistem Schoenflies lebih umum untuk pembahasan molekul individual, dan sistem Hermann-Mauguin banyak digunakan dalam pembahasan simetri kristal.

1.      Grup C₁, C_i, C_s (Low Symmetry)

Grup	Simetri	Example	Gambar
C1	jika molekul itu hanya mempunyai unsure identitas	CHFClBr
Ci	Ci jika molekul tersebut mempunyai identitas dan inverse	HClBrC-CHClBr
Cs	jika molekul tersebut mempunyai identitas dan bidang pemantulan	H2C=CClBr

2.      Grup C_n, C_nv, C_nh

Sebuah molekul termasuk grup C_n jika molekul tersebut memiliki sumbu simetri tingkat n. misalnya H₂O₂ mempunyai unsure E dan C₂, sehingga termasuk grup C₂.

Jika selain identitas dan sumbu C_n, molekul juga mempunyai n bidang cermin vertical σ_v, maka molekul tersebut termasuk grup C_nv. Contohnya molekul H₂O mempunyai unsure simetri E, C₂, dan 2σ_v, sehingga termasuk grup C_2v. molekul NH₃ mempunyai unsure simetri E, C₃, dan 3σ_v, sehingga termasuk grup C_3v. molekul diatomic heferonuklir seperti HCl termasuk C∞_V, karena semua rotasi disekitar sumbu dan pemantulan kehadapannya merupakan operasi simetri. C∞_V juga merupakan grup molekul OCS linier dan kerucut.

Objek yang selain  mempunyai identitas dan sumbu utama tingkat n juga mempunyai bidang cermin horizontal σ_h, termasuk grup C_nh. Contohnya adalah trans-CHCl=CHCl yang mempunyai unsure E, C₂, dan σ_2h. seperti tampak pada gambar berikut.

3.      Grup D_n, D_nh, dan D_nd

Molekul yang mempunyai sumbu utama tingkat-n dan n sumbu simetri tingkat-dua yang tegak lurus C_n seperti pada gambar berikut ini termasuk grup D_n.

Gambar : Molekul dengan n sumbu rotasi tingkat dua yang  tegak lurus pada sumbu rotasi tingkat-n termasuk D_n (Atkins, 1989).

Molekul termasuk kedalam grup D_nh jika molekul itu juga mempunyai bidang cermin horizontal seperti pada gambar 15.12 . Molekul termasuk D_nh . Molekul BF₃ trigonal-datar mempunyai unsur E,C₃,3C₂, dan σ_h (dengan satu sumbu C₂ sepanjang setiap ikatan B – F), sehingga termasuk D_3h. Molekul C₆H₆ mempunyai unsur E, C₆, 6C₂, dan σh bersama dengan beberapa unsur lain yang disiratkan, sehingga molekul itu termasuk D_6h. Semua molekul diatomik homonuklir, seperti N₂ termasuk grup D_∞h, karena semua rotasi disekitar sumbu merupakan operasi simetri , demikian juga rotasi ujung-ke-ujung dan pemantulan ujung –ke-ujung . D_∞h juga merupakan grup molekul OCO linier dan HC≡CH dan juga silinder seragam.

Gambar 15.12 tiga contoh molekul yang termasuk Dnh , (a) C₂H₄ termasuk D_2h, (b) PCl₅ , yang mempunyai panjang ikatan pada poros dan bidang mendatar yang berbeda termasuk D_3h, dan (c) kompleks [AuCl₄]^- bujur sangkar datar termasuk D_4h (Atkins, 1989).

Sebuah molekul termasuk golongan D nd, jika molekul itu mempunyai unsur D_n dan n bidang cermin dihedral σ_d . molekul alena yang terpuntir 90⁰ seperti pada gambar 15.13a termasuk D_2d , dan etena yang berbentuk zigzag (gambar 15.13b) termasuk D_3d.

Gambar 15.13 (a) molekul alena 90^o termasuk D_2d dan (b) konformasi zigzag dari etana termasuk D_3d

4.      Grup S_n

Molekul yang belum diklasifikasikan tetapi mempunyai satu sumbu S_n , termasuk grup S_n . contohnya diperlihatkan pada gambar 15.14 sangat jarang molekul yang termasuk S_n dengan n > 4 . perhatikanlah bahwa S₂ sama dengan C_i, sehingga molekul seperti ini sudah digolongkan sebagai C_i

Gambar 15.14 Tetrafenilmetana merupakan contoh molekul yang termasuk S₄ (Atkins, 1

5.      Kubus

Beberapa molekul yang sangat penting (misalnya CH₄) mempunyai lebih dari satu sumbu utama. Semua molekul ini termasuk kubus, dan secara khusus termasuk tetrahedral T,T_d dan T_h atau termasuk oktahedral O, O_h.

            

Molekul tetrahedral dan oktahedral lebih baik digambarkan dalam hubungannya dengan kubus. Molekul itu termasuk salah satu kubus. (a) CCl₄ termasuk T_d dan (b) SF₆ termasuk O_h

Dikenal juga beberapa molekul ikosahedral (dua puluh sisi), yang termasuk molekul ini meliputi beberapa senyawa borang. T_d dan O_h merupakan tetrahedral biasa (misalnya CH₄) dan oktahedron biasa (SF₆). Jika obyek itu mempunyai simetri rotasi dari tetrahedron atau oktahedron, tetapi tidak mempunyai bidang pemantulannya, maka obyek itu termasuk yang lebih sederhana T atau O. Th berdasarkan pada T, tetapi juga mempunyai pusat inversi.

6.      Rotasi Penuh, R3

Rotasi penuh terdiri dari sumbu rotasi yang tak terhingga banyaknya dengan semua nilai n yang mungkin. Bola dan atom termasuk R3, tetapi tidak ada molekul yang termasuk itu. Meneliti konsekuensi R3 merupakan cara yang sangat penting untuk menerapkan argumentasi simetri terhadap atom dan merupakan hampiran alternatif bagi teori momentum orbital.

Klasifikasi molekul

1.      Tentukan apakah molekul termasuk kedalam low symmetry (C₁,C_s,C_i) atau high symmetry (T_d, O_h, C_∞h, D_∞h, or I_h). Dideskripsikan dalam tabel 4-2 dan  4-3.

2.      Untuk semua molekul yang tersisa, temukan sumbu rotasi dengan n tertinggi, sumbu C_n tertinggi untuk molekul

3.      Apakah molekul memiliki setiap sumbu C₂ tegak lurus? Jika iya, akankah n seperti sumbu C₂, dan molekul dalam  kelompok set D. Jika tidak, itu termasuk dalam set C atau S.

4.      Apakah molekul memiliki sebuah bidang cermin (σ_h) tegak lurus pada sumbu C_n? Jika iya, itu diklasifikasikan dalam C_nh atau D_nh. Jika tidak, lanjutkan ke langkah 5.

5.      Apakah molekul memiliki setiap bidang cermin yang berisi sumbu Cn (σ_v atau σ_d ) ? jika iya, itu diklasifikasikan sebagai C_nv atau D_nd. Jika tidak, tetapi termasuk dalam set D, itu diklasifikasikan sebagai D_n. Jika molekul termasuk dalam set C atau S, lanjutkan ke langkah 6.

6.      Apakah sebuah sumbu S_2n collinear dengan sumbu C_n? Jika iya,diklasifikasikan sebagai S_2n. jika tidak, molekul tersebut diklasifikasikan sebagai C_n

Setiap langkah diilustrasikan dalam teks berikut dengan menetapkan molekul pada gambar 48. Untuk kasus low symmetry dan high symmetry diperlakukan berbeda karena sifat khusus mereka. Molekul yang tidak termasuk dalam kelompok lowsymmetry dan high symmetry dapat termasuk dalam sebuah grup titik dengan mengikuti langkah2 sampai 6.

BAB III

KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut :

1.      Terdapat lima jenis operasi simetri dan lima jenis unsur simetri, yang membuat sekurang-kurangnya satu titik tak berubah, sehingga menghasilkan grup titik.

2.      Operasi simetri terdiri dari identitas E, sumbu putas Cn, Bidang pantul simetri (σ), Pusat Inverse (i) dan sumbu Putar Pantul Sn

3.      Rotasi tingkat n (oprasinya) disekitar sumbu simetri tingkat-n Cn (unsure yang bersangkutan) merupakan rotasi 360^o/n.

4.      Molekul H₂O mempunyai sumbu simetri tingkat 2 C₂. Molekul NH₃ mempunyai sumbu simetri tingkat 3

5.      Operasi simetri suatu bidang simetri adalah berupa refleksi (pantulan) oleh bidang tersebut yang menghasilkan konfigurasi molekul yang ekivalen

6.      Molekul yang tidak mempunyai sumbu simetri Cn dan bidang simetri yang tegak lurus dengan Cn bukan berarti tidak mempunyai Sn

7.      Operasi pusat inversi adalah refleksi suatu objek terhadap titik pusat inverse

8.      Molekul H₂O₂ mempunyai unsure E dan C₂, sehingga termasuk grup C_2, H₂O mempunyai unsure simetri E, C₂, dan 2σ_v, sehingga termasuk grup C_2v, dan Objek yang juga mempunyai bidang cermin horizontal σ_h, termasuk grup C_nh. Contohnya adalah trans-CHCl=CHCl

9.      Klasifikasi molekul berdasarkan grup titik yaitu grup Grup C₁, C_i, C_s, D_n, D_nh, dan D_nd, dan Grup S_n

DAFTAR PUSTAKA

Atkins, P.W. 1989. Kimia Fisika Edisi Keempat Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Miessler, Gary L dan Donald A.Tarr. Inorganic Chemistry. Person Education International : Minnesota

Krisnandi, Yuni dan Riwandi Sihombing. 2015. Introduksi Simetri Molekular. AndriansChem.blogspot.com diakses pada tanggal 22 April 2015  Pukul 16.00 WIB di Bandar Lampung .

Anonim. 2015. Simetri Molekular (pdf). http://staffuny.ac.id/sites/default /files/2b.%20Rangkuman%20Diktat%20Kimia%20Anorganik%20IV_0.pdf diakses pada 30 April 2015 pukul 16.10 WIB di Bandar Lampung

BAB I

PENDAHULUAN

A.     Latar  Belakang

Para ahli kimia telah mencoba menerangkan adanya hubungan antara orbital orbital yang mengambil peranan penting pada pembentukan ikatan dalam suatu molekul dengan bentuk molekulnya. Bentuk bentuk molekul dapat dikarakterisasi atas dasar sifat simetrinya yang kemudian dikenal dengan istilah simetri molekular

Teori grup merupakan cabang matematika yang menjelaskan sifat model abstrak dari fenomena yang tergantung pada simetri. Meskipun abstrak, teori grup menyediakan teknik praktis untuk memprediksi secara kuantitatif dan dapat memverifikasi perilaku atom, molekul dan padatan. Ketika gagasan dasarnya sudah jelas maka teknik tersebut mudah untuk diaplikasikan di mana hanya memerlukan perhitungan aritmatika sederhana.

Dalam pembahasan pendahuluan mengenai aplikasi teori grup untuk kimia ini, semua alat matematika yang digunakan berupa konsep dasar dan dikembangkan ketika diperlukan. Alat matematika tersebut hanya gagasan dasar geometri Euclid, trigonometri dan bilangan kompleks. Dalam derajat tertentu grup titik merupakan grup simetri suatu objek seperti atom atau molekul. (Kisi tak-terbatas yang terjadi dalam teori padatan kristal memiliki simetri translasi sebagai tambahan). Kekhususan grup titik untuk molekul yang sesuai menetapkan kesempurnaan simetrinya.

Terdapat berbagai tipe simetri yang dapat diperlihatkan suatu molekul. Hanya operasi molekul asimetri seperti morfin yang merupakan identitas: grup simetri metana; molekul bersimetri tinggi ini mengandung empatbelas operasi. Pada penentuan berbagai simetri yang terobservasi dalam molekul. Pertama, menetapkan dan mengilustrasikan tipe operasi yang berbeda. Pertimbangan penggabungan yang sesuai dari unsur simetri menyebabkan terhimpunnya grup titik yang umum.

Alasan krusial mengenai pentingnya teori grup dalam kimia bahwa teori tersebut menyediakan deskripsi kuantitatif mengenai sifat simetri atom, molekul, dan padatan. Namun demikian, menjadi tidak tepat ketika berpikir bahwa teori grup hanya merupakan—atau utamanya—suatu teori mengenai simetri geometri karena teori grup juga menjelaskan proses aritmatika sederhana. Sebenarnya sumber kekuatan teori grup ketika dihubungkan dengan fenomena yang tergantung pada simetri di mana penetapannya dari hubungan antara simetri dan jumlah. Ini merupakan suatu analogi untuk menyediakan representasi aritmatika operasi geometri yang menghasilkan kesimpulan geometri dari perhitungan numerik sederhana.

Dalam makalah ini akan dibahas mengenai  pengenalan unsure simetri serta klasifikasi molekul berdasarkan grup titik

B.     Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah pada makalah ini yaitu sebagai berikut :

1.      Apa saja operasi dan unsure simetri berdasarkan grup titik?

2.      Bagaimana klasifikasi molekul berdasarkan grup titik?

C.    Tujuan

Adapun tujuan dari makalah ini yaitu sebagai berikut :

1.      Untuk mengetahui operasi dan unsure simetri berdasarkan grup titik

2.      Untuk mengetahui klasifikasi molekul berdasarkan grup titik

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengenalan E, Cn, σ,i,dan S_n

1.      Identitas  E

Apabila terhadap suatu objek, ion atau molekul, tidak dioperasikan sama sekali, maka jelas bahwa objek tersebut akan mempunyai konfigurasi yang tidak dapat dibedakan antara sebelum dengan sesudah operasi simetri dilaksanakan. Dengan demikian tidak dioperasikan sama sekali terhadap suatu objek, secara matematis, dapat dipertimbangkan sebagai unsur simetri dan operasi simetri. Jadi, setiap objek pasti mempunyai identitas  E. alas an untuk memasukkan unsure itu adalah beberapa molekul (misalnya CCClBrF) hanya mempunyai unsure simetri, alas an lainnya bersifat teknis dan berhubungan dengan rumusan teori grup.

2.      Sumbu Putar Cn

Rotasi tingkat n (oprasinya) disekitar sumbu simetri tingkat-n Cn (unsure yang bersangkutan) merupakan rotasi 360^o/n. Suatu objek dikatakan mempunyai unsur simetri berupa sumbu putar simetri Cn apabila putaran (rotasi) sebesar n dengan sumbu putar Cn terhadap objek tersebut menghasilkan konfigurasi objek yang ekivalen (tidak dapat dibedakan). Ada dua cara operasi simetri putar, yaitu

1.      Objek diputar searah dengan jarum jam dengan sumbu putar yang bersangkutan sementara itu disumbu-sumbu kartes tetap diam.

2.      Sumbu-sumbu kartes diputar berlawanan arah putaran jarum jam dengan sumbu putar yang bersangkutan sementara objek tetap diam.

Molekul H₂O mempunyai sumbu simetri tingkat 2, C₂. Molekul NH₃ mempunyai sumbu simetri tingkat 3, C₃. Seperti gambar berikut.

Contoh sebuah molekul yang memiliki sumbu putar (C₃) adalah NH₃. sudut rotasi 360^o/3 = 120^o. operasi yang kedua C₃ dapat dilakukan berurutan untuk memberikan rotasi baru 240^o. operasi yang dihasilkan menunjuk C₃² dan juga operasi simetri dari molekul. Ada berturut C₃ operasi yang sama dengan operasi identitas (C₃³E).

Molekul linear mempunyai sumbu rotasi tak terbatas, C∞ karena setiap rotasi pada sumbu molecular axis akan memberikan susunan/penataan yang sama.

3.      Bidang pantul simetri (c)

Operasi simetri suatu bidang simetri adalah berupa refleksi (pantulan) oleh bidang tersebut yang menghasilkan konfigurasi molekul yang ekivalen.   Dengan demikian hanya ada satu turunan operasi pantul, sebab operasi pantul yang kedua (secara berturutan) σ 2  akan menghasilkan konfigurasi awal kembali (σ 2  = E  ). Jika bidang itu sejajar dengan sumbu utama, bidang itu disebut vertical dan diberi notasi σ_v . molekul H2O mempunyai dua bidang simetri vertical berikut gambarnya

Gambar : molekul H₂O mempunyai dua bidang cermin. Keduanya vertical (mengandung sumbu utama ), sehingga diberi notasi σ_v dan  σ’_v

_.

Pada molekul NH₃ mempunyai tiga bidang simetri vertical . Jika bidang simetri tegak lurus dengan bidang utama, bidang itu disebut dengan horizontal dan diberi notasi σ_h . Bidang cermin vertical yang membagi dua sudut antara dua sumbu C₂ disebut bidang dihedral dan diberi notasi σ_d contohnya pada etana ,seperti pada gambar berikut ini:

                                                                

4.      Sumbu Putar Pantul Sn

Operasi simetri putar-pantul Sn, yang sering disebut juga sebagai rotasi tak sempurna, adalah rotasi n dengan sumbu sembarang a kemudian diikuti oprasi pantul pada bidang yang tegak lurus sumbu sembarang a ini. Operasi simetri S₃ dapat dijumpai pada contoh molekul AB₃. perlu diingat bahwa molekul yang tidak mempunyai sumbu simetri Cn dan bidang simetri yang tegak lurus dengan Cn bukan berarti tidak mempunyai Sn.

Molekul CH₄ mempunyai sumbu pemantulan-perputaran tingkat 4 (S₄) molekul ini tidak dapat dibedakan sesudah rotasi 90^o yang diikuti dengan pemantulan pada bidang horizontal.

5.      Pusat Simetri atau Pusat Inverse (i)

Operasi pusat inversi adalah refleksi suatu objek terhadap titik pusat inversi; hal ini dapat  diterapkan  dengan  cara  menarik  garis  lurus  dari sembarang  titik (atom) melalui titik pusat simetri molekulnya dan pada seberang dengan jarak yang sama  relatif  terhadap  pusat  simetri ini diperoleh  titik  (atom)  yang  sama  pula. Untuk molekul H₂O dan molekul  NH₃ tidak mempunyai pusat invers, tetapi bola dan kubus mempunyai 1. Molekul C₆H₆ mempunyai pusat invers, demikian pula dengan octahedral biasa. Jenis bidang segitiga AB3, dan tetrahedron AB4  jelas tidak mempunyai pusat simetri i, sedangkan molekul jenis busursangkar AB4  dan oktahedron AB6  mempunyai pusat simetri i.   Dengan demikian, molekul dengan bentuk trigonal AB3 seperti BCl3 misalnya, mempunyai unsur-unsur simetri : E, C₃,C₃²,C₂,C₂’,C₂’’, σ_h, σ_v, σ’_v, σ_v’’,S₃ , dan S₃²

Pusat invers :

Inversi dan pusat symmetry, i (pusat invers); objek harus direfleksikan melalui pusat inverse, yang harus berada pada pusat massa objek. Operasi inverse mengambil titik atau objek pada [x,y,z]    hingga [-x, -y, -z].

             [x,y,z]            ⁱ           [-x, -y, -z]

Berikut adalah table tentang unsure simetri dan operasinya :

Simbol	Unsur	Operasi	Contoh
E	Unsur identitas	Membiarkan obyek tidak berubah	CHFClBr
C2	Sumbu rotasi	Rotasi seputar sumbu dengan derajat rotasi 360/n (n adalah bilangan bulat)	p-diklorobenzena
C3			NH­3
C4			[PtCl4]2-
C5			Siklopentadiena
C6			Benzene
Σ	Bidang simetri	Refleksi melalui bidang simetri	H2O
I	Pusat/titik inverse	Proyeksi melewati pusat inversi ke sisi seberangnya dengan jarak yang sama dari pusat
S4	Sumbu rotasi tidak sejati (Improper rotational sumbu)	Rotasi mengitari sumbu rotasi diikuti dengan refleksi pada bidang tegak lurus sumbu rotasi	CH4
S6			Etana

B.        Klasifikasi Molekul Berdasarkan Grup Titik

Untuk menggolongkan molekul menurut simetrinya, dibuat daftar unsur simetrinya, kemudian molekul yang mempunyai daftar sama dimasukkan kedalam kelompok yang sama. Prosedur ini menempatkan CH₄ dan CCl₄ yang mempunyai simetri sama sebagai tetrahedral biasa kedalam grup yang sama dan H₂O masuk grup lain.

Nama grup tersebut ditentukan oleh unsur simetri yang dimilikinya. Terdapat dua sistem penamaan yaitu sistem Schoenflies dan sistem Hermann-Mauguin atau sistem internasional. Sistem Schoenflies lebih umum untuk pembahasan molekul individual, dan sistem Hermann-Mauguin banyak digunakan dalam pembahasan simetri kristal.

1.      Grup C₁, C_i, C_s (Low Symmetry)

Grup	Simetri	Example	Gambar
C1	jika molekul itu hanya mempunyai unsure identitas	CHFClBr
Ci	Ci jika molekul tersebut mempunyai identitas dan inverse	HClBrC-CHClBr
Cs	jika molekul tersebut mempunyai identitas dan bidang pemantulan	H2C=CClBr

2.      Grup C_n, C_nv, C_nh

Sebuah molekul termasuk grup C_n jika molekul tersebut memiliki sumbu simetri tingkat n. misalnya H₂O₂ mempunyai unsure E dan C₂, sehingga termasuk grup C₂.

Jika selain identitas dan sumbu C_n, molekul juga mempunyai n bidang cermin vertical σ_v, maka molekul tersebut termasuk grup C_nv. Contohnya molekul H₂O mempunyai unsure simetri E, C₂, dan 2σ_v, sehingga termasuk grup C_2v. molekul NH₃ mempunyai unsure simetri E, C₃, dan 3σ_v, sehingga termasuk grup C_3v. molekul diatomic heferonuklir seperti HCl termasuk C∞_V, karena semua rotasi disekitar sumbu dan pemantulan kehadapannya merupakan operasi simetri. C∞_V juga merupakan grup molekul OCS linier dan kerucut.

Objek yang selain  mempunyai identitas dan sumbu utama tingkat n juga mempunyai bidang cermin horizontal σ_h, termasuk grup C_nh. Contohnya adalah trans-CHCl=CHCl yang mempunyai unsure E, C₂, dan σ_2h. seperti tampak pada gambar berikut.

3.      Grup D_n, D_nh, dan D_nd

Molekul yang mempunyai sumbu utama tingkat-n dan n sumbu simetri tingkat-dua yang tegak lurus C_n seperti pada gambar berikut ini termasuk grup D_n.

Gambar : Molekul dengan n sumbu rotasi tingkat dua yang  tegak lurus pada sumbu rotasi tingkat-n termasuk D_n (Atkins, 1989).

Molekul termasuk kedalam grup D_nh jika molekul itu juga mempunyai bidang cermin horizontal seperti pada gambar 15.12 . Molekul termasuk D_nh . Molekul BF₃ trigonal-datar mempunyai unsur E,C₃,3C₂, dan σ_h (dengan satu sumbu C₂ sepanjang setiap ikatan B – F), sehingga termasuk D_3h. Molekul C₆H₆ mempunyai unsur E, C₆, 6C₂, dan σh bersama dengan beberapa unsur lain yang disiratkan, sehingga molekul itu termasuk D_6h. Semua molekul diatomik homonuklir, seperti N₂ termasuk grup D_∞h, karena semua rotasi disekitar sumbu merupakan operasi simetri , demikian juga rotasi ujung-ke-ujung dan pemantulan ujung –ke-ujung . D_∞h juga merupakan grup molekul OCO linier dan HC≡CH dan juga silinder seragam.

Gambar 15.12 tiga contoh molekul yang termasuk Dnh , (a) C₂H₄ termasuk D_2h, (b) PCl₅ , yang mempunyai panjang ikatan pada poros dan bidang mendatar yang berbeda termasuk D_3h, dan (c) kompleks [AuCl₄]^- bujur sangkar datar termasuk D_4h (Atkins, 1989).

Sebuah molekul termasuk golongan D nd, jika molekul itu mempunyai unsur D_n dan n bidang cermin dihedral σ_d . molekul alena yang terpuntir 90⁰ seperti pada gambar 15.13a termasuk D_2d , dan etena yang berbentuk zigzag (gambar 15.13b) termasuk D_3d.

Gambar 15.13 (a) molekul alena 90^o termasuk D_2d dan (b) konformasi zigzag dari etana termasuk D_3d

4.      Grup S_n

Molekul yang belum diklasifikasikan tetapi mempunyai satu sumbu S_n , termasuk grup S_n . contohnya diperlihatkan pada gambar 15.14 sangat jarang molekul yang termasuk S_n dengan n > 4 . perhatikanlah bahwa S₂ sama dengan C_i, sehingga molekul seperti ini sudah digolongkan sebagai C_i

Gambar 15.14 Tetrafenilmetana merupakan contoh molekul yang termasuk S₄ (Atkins, 1

5.      Kubus

Beberapa molekul yang sangat penting (misalnya CH₄) mempunyai lebih dari satu sumbu utama. Semua molekul ini termasuk kubus, dan secara khusus termasuk tetrahedral T,T_d dan T_h atau termasuk oktahedral O, O_h.

            

Molekul tetrahedral dan oktahedral lebih baik digambarkan dalam hubungannya dengan kubus. Molekul itu termasuk salah satu kubus. (a) CCl₄ termasuk T_d dan (b) SF₆ termasuk O_h

Dikenal juga beberapa molekul ikosahedral (dua puluh sisi), yang termasuk molekul ini meliputi beberapa senyawa borang. T_d dan O_h merupakan tetrahedral biasa (misalnya CH₄) dan oktahedron biasa (SF₆). Jika obyek itu mempunyai simetri rotasi dari tetrahedron atau oktahedron, tetapi tidak mempunyai bidang pemantulannya, maka obyek itu termasuk yang lebih sederhana T atau O. Th berdasarkan pada T, tetapi juga mempunyai pusat inversi.

6.      Rotasi Penuh, R3

Rotasi penuh terdiri dari sumbu rotasi yang tak terhingga banyaknya dengan semua nilai n yang mungkin. Bola dan atom termasuk R3, tetapi tidak ada molekul yang termasuk itu. Meneliti konsekuensi R3 merupakan cara yang sangat penting untuk menerapkan argumentasi simetri terhadap atom dan merupakan hampiran alternatif bagi teori momentum orbital.

Klasifikasi molekul

1.      Tentukan apakah molekul termasuk kedalam low symmetry (C₁,C_s,C_i) atau high symmetry (T_d, O_h, C_∞h, D_∞h, or I_h). Dideskripsikan dalam tabel 4-2 dan  4-3.

2.      Untuk semua molekul yang tersisa, temukan sumbu rotasi dengan n tertinggi, sumbu C_n tertinggi untuk molekul

3.      Apakah molekul memiliki setiap sumbu C₂ tegak lurus? Jika iya, akankah n seperti sumbu C₂, dan molekul dalam  kelompok set D. Jika tidak, itu termasuk dalam set C atau S.

4.      Apakah molekul memiliki sebuah bidang cermin (σ_h) tegak lurus pada sumbu C_n? Jika iya, itu diklasifikasikan dalam C_nh atau D_nh. Jika tidak, lanjutkan ke langkah 5.

5.      Apakah molekul memiliki setiap bidang cermin yang berisi sumbu Cn (σ_v atau σ_d ) ? jika iya, itu diklasifikasikan sebagai C_nv atau D_nd. Jika tidak, tetapi termasuk dalam set D, itu diklasifikasikan sebagai D_n. Jika molekul termasuk dalam set C atau S, lanjutkan ke langkah 6.

6.      Apakah sebuah sumbu S_2n collinear dengan sumbu C_n? Jika iya,diklasifikasikan sebagai S_2n. jika tidak, molekul tersebut diklasifikasikan sebagai C_n

Setiap langkah diilustrasikan dalam teks berikut dengan menetapkan molekul pada gambar 48. Untuk kasus low symmetry dan high symmetry diperlakukan berbeda karena sifat khusus mereka. Molekul yang tidak termasuk dalam kelompok lowsymmetry dan high symmetry dapat termasuk dalam sebuah grup titik dengan mengikuti langkah2 sampai 6.

BAB III

KESIMPULAN

Berdasarkan pembahasan yang telah dilakukan dapat disimpulkan sebagai berikut :

1.      Terdapat lima jenis operasi simetri dan lima jenis unsur simetri, yang membuat sekurang-kurangnya satu titik tak berubah, sehingga menghasilkan grup titik.

2.      Operasi simetri terdiri dari identitas E, sumbu putas Cn, Bidang pantul simetri (σ), Pusat Inverse (i) dan sumbu Putar Pantul Sn

3.      Rotasi tingkat n (oprasinya) disekitar sumbu simetri tingkat-n Cn (unsure yang bersangkutan) merupakan rotasi 360^o/n.

4.      Molekul H₂O mempunyai sumbu simetri tingkat 2 C₂. Molekul NH₃ mempunyai sumbu simetri tingkat 3

5.      Operasi simetri suatu bidang simetri adalah berupa refleksi (pantulan) oleh bidang tersebut yang menghasilkan konfigurasi molekul yang ekivalen

6.      Molekul yang tidak mempunyai sumbu simetri Cn dan bidang simetri yang tegak lurus dengan Cn bukan berarti tidak mempunyai Sn

7.      Operasi pusat inversi adalah refleksi suatu objek terhadap titik pusat inverse

8.      Molekul H₂O₂ mempunyai unsure E dan C₂, sehingga termasuk grup C_2, H₂O mempunyai unsure simetri E, C₂, dan 2σ_v, sehingga termasuk grup C_2v, dan Objek yang juga mempunyai bidang cermin horizontal σ_h, termasuk grup C_nh. Contohnya adalah trans-CHCl=CHCl

9.      Klasifikasi molekul berdasarkan grup titik yaitu grup Grup C₁, C_i, C_s, D_n, D_nh, dan D_nd, dan Grup S_n

DAFTAR PUSTAKA

Atkins, P.W. 1989. Kimia Fisika Edisi Keempat Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Miessler, Gary L dan Donald A.Tarr. Inorganic Chemistry. Person Education International : Minnesota

Krisnandi, Yuni dan Riwandi Sihombing. 2015. Introduksi Simetri Molekular. AndriansChem.blogspot.com diakses pada tanggal 22 April 2015  Pukul 16.00 WIB di Bandar Lampung .

Anonim. 2015. Simetri Molekular (pdf). http://staffuny.ac.id/sites/default /files/2b.%20Rangkuman%20Diktat%20Kimia%20Anorganik%20IV_0.pdf diakses pada 30 April 2015 pukul 16.10 WIB di Bandar Lampung